6 53: (ac - db*, a*d + cb)

True octonions, XOR/6e; This is the usual Cayley-Dickson formula.
e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e0 e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e1 e1 -e0 e3 -e2 -e5 e4 -e7 e6
e2 e2 -e3 -e0 e1 -e6 e7 e4 -e5
e3 e3 e2 -e1 -e0 -e7 -e6 e5 e4
e4 e4 e5 e6 e7 -e0 -e1 -e2 -e3
e5 e5 -e4 -e7 e6 e1 -e0 -e3 e2
e6 e6 e7 -e4 -e5 e2 e3 -e0 -e1
e7 e7 -e6 e5 -e4 e3 -e2 e1 -e0