Standard Cayley-Dickson Construction of Octonions

Using the traditional Cayley-Dickson formula (a,b)(c,d) = (ac - db*, a*d + cb) gives as special cases: Applying these to the right-handed quaternions extends their multiplication table thus (where the "canonical" mapping is assumed,
i.e. ei ↔ (ei, 0) for i = 1,2,3; e4 ↔ (0, 1); ei+4 ↔ (0, ei)):
e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e0 e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e1 e1 -e0 e3 -e2 -e5 e4 -e7 e6
e2 e2 -e3 -e0 e1 -e6 e7 e4 -e5
e3 e3 e2 -e1 -e0 -e7 -e6 e5 e4
e4 e4 e5 e6 e7 -e0 -e1 -e2 -e3
e5 e5 -e4 -e7 e6 e1 -e0 -e3 e2
e6 e6 e7 -e4 -e5 e2 e3 -e0 -e1
e7 e7 -e6 e5 -e4 e3 -e2 e1 -e0
with triads:
giving signmask bits (lowest order bit for 1,2,3 etc.): 1101110 = 0x6e